No siendo el hormigón un cuerpo elástico, no cabe, en rigor, hablar de módulo de elasticidad, sino de módulo de deformación longitudinal, el cual no tiene un valor constante en el diagrama noval σ-ε , dada la curvatura del mismo.
a) Módulo tangente, cuyo valor es variable en cada punto y viene medido la inclinación de la tangente a la curva en dicho punto:
b) Módulo secante, CUYO valor es variable en cada punto y viene medido por la inclinación de la recta que une el origen con dicho punto:
c) Módulo inicial, también llamado módulo de elasticidad en el Origen, que corresponde a tensión nula, en cuyo caso coinciden el módulo tangente y el secante. Viene medido por la inclinación de la tangente a la curva en el origen.
De las definiciones anteriores y del examen de los diagramas σ-ε noval y reiterativo se deducen las siguientes conclusiones importantes:
• el módulo tangente en el diagrama noval disminuye al aumentar la tensión, llegando a anularse para la tensión máxima;
• el módulo secante en el diagrama noval también disminuye al aumentar la tensión, llegando a un valor del orden del medio al tercio del inicial, para la tensión máxima;
• el módulo secante en el diagrama reiterativo, para tensiones que ya han sido alcanzadas anteriormente, es constante y aproximadamente igual al 85% del módulo inicial en primera carga.
Por consiguiente, cuando se trata de determinar deformaciones para cargas próximas a las de servicio en una estructura (que producen tensiones en el hormigón del orden del 40 por 100 de la de rotura, como máximo), se puede adoptar como módulo secante de deformación un valor constante, para cada tipo de hormigón y humedad ambiente, igual a 0,85 veces el módulo de elasticidad inicial del diagrama noval.
Según el Código Modelo CEB-FIP los diagramas tensión-deformación del hormigón en compresión axil adoptan la forma indicada en la figura 5.11 que expresa con claridad el aumento de rigidez del hormigón a medida que aumenta su resistencia. Tanto dicho código como la Instrucción española ofrecen el siguiente valor medio del módulo de deformación inicial del hormigón (pendiente de la tangente en el origen) a j d(as d edad, para cargas instantáneas o rápidamente variables:
expresión en la que fcmj es la resistencia media del hormigón a j días de edad, que debe expresarse en N/mrn2 para obtener E0j en N/mm2. En cuanto al módulo secante (pendiente de la secante) y según lo indicado anteriormente, puede tomarse igual a (con las mismas unidades que antes):
expresión válida siempre que las tensiones en condiciones de servicio no sobrepasen el 40% de la resistencia característica a compresión a j días de edad.
Figura 5.11 Diagramas σ-ε del hormigón en los valores absolutos (a) y relativos (b).
Se observará que en las expresiones anteriores figura la resistencia media del hormigón, cosa lógica por ser E0j y E0, valores medios del módulo de deformación, Cuando no se conozca por ensayos la resistencia media del hormigón, su valor a 28 días puede estimarse a partir de la resistencia característica a la misma edad mediante la fórmula fcm = fck + 8 en N/mm2. Para pasar a otras edades, puede utilizarse la tabla 6,3 que proporciona los valores fcmj en función de fcm.
Cuando las cargas son de actuación permanente interviene el fenómeno de la fluencia y las deformaciones aumentan . No obstante, en los casos en que no sea necesaria una gran precisión, pueden determinarse las deformaciones operando con el módulo de deformación para cargas permanentes:
en donde φ , es la relación entre la deformación diferida εcc y la instantánea εc0 Los valores del
coeficiente defluencia φ se dan en la .
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